Geometric Deep Learning

Los datos nunca carecen de forma. Las imágenes viven sobre rejillas, las moléculas sobre grafos, las señales sobre esferas, las poses sobre grupos — cada conjunto de datos trae consigo una geometría, y esa geometría tiene propiedades: ante todo simetrías, pero también localidad, curvatura y escala. Una red convolucional ya respeta una de esas simetrías, la traslación; una red de grafos, la permutación; una red esférica, la rotación.

El aprendizaje profundo geométrico toma esa geometría como punto de partida, no como detalle posterior. Basta leer las propiedades de un dominio —empezando por sus simetrías— para saber cómo debe construirse una red sobre él: qué operaciones se permiten, cuáles quedan descartadas y por qué. De ese pequeño conjunto de principios geométricos se derivan como casos particulares las arquitecturas que hoy dominan la práctica, y aparecen a la vista las que aún faltan.

La forma de los datos decide la forma de la red — y ese razonamiento empieza en la simetría.

1. 01 Introducción Por qué el aprendizaje profundo euclídeo choca con grafos, variedades y grupos, y cómo los priores geométricos invierten la relación datos–arquitectura. MotivaciónLas 5 GesEquivariancia →
2. 02 Redes neuronales artificiales El perceptrón, las capas como aplicaciones medibles y una demostración completa del teorema de aproximación universal de Cybenko, con los límites paramétricos de las arquitecturas euclídeas. PerceptrónAproximación universalAprendizaje profundo →
3. 03 Aprendizaje profundo geométrico El marco unificador — las 5 Ges, equivariancia e invariancia, y el paso de mensajes equivariante que recupera CNN, GNN y Transformers como casos particulares. EquivarianciaPaso de mensajesWeisfeiler–Leman →
4. 04 Modelos convolucionales De las CNN clásicas a las convoluciones de grupo, orientables, esféricas, E(3)/SE(3), gauge y de Clifford — culminando en un teorema de universalidad equivariante. Convolución de grupoCNN orientablesEquivariancia gauge →
5. 05 Modelos de atención Los Transformers como paso de mensajes adaptativo, y después atención equivariante, hiperbólica y topológica — GATr, laplacianos de Hodge y homología persistente. TransformersAtención equivarianteGeometría hiperbólica →
6. 06 Conclusiones La geometría como principio organizador — cómo dominio, grupo de simetría y conectividad separan ANN, CNN, GNN y Transformers, y dónde están los problemas abiertos. SíntesisProblemas abiertosDirecciones futuras →

Seis capítulos — de los fundamentos de redes neuronales al marco geométrico de las Cinco Ges y sus modelos convolucionales y de atención. Lee los capítulos en línea →